Тест: Признаки подобия. Диагонали трапеции А B C D с основаниями А B и C D пересекаются в точке О . Найти А B если известно, что О B знак равно 6, B D знак равно 13, D C знак равно 14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников — отношение длин отрезков на параллельных сторонах равно отношению длин противолежащих им сторон.

По условию, точка О делит диагонали трапеции на отрезки равные друг другу: ОВ = ОD. Поэтому можем составить два подобных треугольника. Пусть x — это длина отрезка AО, y — длина отрезка ОС. Тогда, основываясь на подобиях треугольников AOB и DCO, можно составить следующее уравнение:

( \frac{ОВ}{ОD} = \frac{АО}{ОC} = \frac{CO}{OB} )

( \frac{6}{13} = \frac{x}{14} = \frac{14 - y}{6} )

Решив это уравнение, найдем, что x = 4 и y = 10. Значит, длина отрезка АО равна 4, а отрезка OC равна 10. Тогда длина отрезка AC равна 14, так как OC = OD = 14.

Получается, длина отрезка AB равна 10, итак, ответ: AB = 10.