Записать каноническое уравнение кривой и построить ее в системе координат X=-5+2/3*√(8+2y-y^2 )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к каноническому виду. Уравнение данной кривой в параметрической форме записывается следующим образом:

x(t) = -5 + 2/3 * √(8 + 2y - y^2), y(t) = t

Теперь найдем производные x(t) и y(t) по параметру t:

dx/dt = d/dt[-5 + 2/3 √(8 + 2t - t^2)] = 2/3 d/dt[√(8 + 2t - t^2)]
dy/dt = d/dt[t] = 1

Сначала найдем производную √(8 + 2t - t^2):

d/dt[√(8 + 2t - t^2)] = (1/2) (8 + 2t - t^2)^(-1/2) (2 - 2t) = - (1/2) * (2 - 2t) / √(8 + 2t - t^2) = - (1 - t) / √(8 + 2t - t^2)

Теперь найдем производную x(t):

dx/dt = 2/3 (- (1 - t) / √(8 + 2t - t^2)) = -2/3 (1 - t) / √(8 + 2t - t^2)

Таким образом, каноническое уравнение кривой имеет вид:

dy/dx = dy/dt / dx/dt = 1 / (-2/3 (1 - t) / √(8 + 2t - t^2)) = -3/2 √(8 + 2t - t^2) / (1 - t)

Построим данную кривую в системе координат.