В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30 .Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 a b, где a и b - длины катетов.

Имеем катет равный 10 и угол при нем равный 30 градусов. Также знаем, что угол между катетами в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов.

Как известно, в прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу 30 градусов, является катетом 60-градусного равностороннего треугольника. То есть противоположный катет равен 10 * sqrt(3).

Сначала найдем длину второго катета:

b = 10 sqrt(3) sin(30) = 10 sqrt(3) 1/2 = 10 sqrt(3) / 2 = 5 sqrt(3)

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 1/2 10 5 sqrt(3) = 25 sqrt(3)

Ответ: Площадь треугольника равна 25 * sqrt(3)Eдиницам площади.