Постройте график функции y=x|x|+|x|-4x. Определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком ровно три общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x|x|+|x|-4x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = xnp.abs(x) + np.abs(x) - 4x

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label="y=x$|x$|+|x|-4x")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь найдем значения b при которых прямая y=b имеет ровно три общие точки с графиком данной функции. Это происходит в случае, если прямая проходит через вершину параболы.

Имеем уравнение прямой y = b и уравнение функции y = x|x|+|x|-4x. Приравниваем их и решаем уравнение относительно x:

x|x| + |x| - 4x = b

x^2 + 1 - 4x = b

x^2 - 4x + (1 - b) = 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = (-4)^2 - 4*(1 - b) = 16 - 4 + 4b = 4b + 12

При наличии трех общих точек дискриминант должен быть равен нулю:

4b + 12 = 0
4b = -12
b = -3

Итак, прямая y = -3 имеет с графиком функции y=x|x|+|x|-4x ровно три общие точки.