Найти все такие целые x, что x ≡ 3 (mod 35), x ≡ 18 (mod 55), x ≡ 24 (mod 91) Найти все такие целые x, что x ≡ 3 (mod 35), x ≡ 18 (mod 55), x ≡ 24 (mod 91), задача должна видимо решаться в виде системы, но как, непонятно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы сравнений можно воспользоваться Китайской теоремой об остатках.

Сначала составим систему из данных сравнений:
x ≡ 3 (mod 35)
x ≡ 18 (mod 55)
x ≡ 24 (mod 91)

Далее выразим модули m1, m2, m3 для каждого сравнения:
m1 = 35, m2 = 55, m3 = 91

Найдем обратные элементы k1, k2, k3 для каждого m по модулю m:
k1 = 20 (так как 3520 ≡ 1 (mod 55))
k2 = 8 (так как 558 ≡ 1 (mod 35))
k3 = 12 (так как 91*12 ≡ 1 (mod 35))

Теперь найдем сумму:
x = (33520 + 18558 + 249112) mod 355591

Произведение модулей:
m = 355591 = 178575

Подставляем все значения и вычисляем:
x = (2100 + 7920 + 26208) mod 178575
x = 363288 mod 178575
x = 363288 - 2*178575 = 64738

Ответ: x = 64738 + 178575k, где k - любое целое число.