Найдите остаток а) 53^(999) от деления на 323 б) 2^3^5^2021 от деления на 191 Найдите остаток а) 53^(999) от деления на 323 б) 2^3^5^2021 от деления на 191
а) Для нахождения остатка от деления числа 53^999 на 323 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 53 и 323 являются взаимно простыми числами, поэтому:
53^(322) ≡ 1 (mod 323)
Таким образом, 53^999 ≡ 53^(3 * 322 + 3) ≡ 53^3 ≡ 148877 (mod 323)
Ответ: 148877
б) Для нахождения остатка от деления числа 2^(3^5^2021) на 191 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 2 и 191 являются взаимно простыми числами, поэтому:
2^(190) ≡ 1 (mod 191)
Таким образом, для нахождения остатка от деления числа 3^5^2021 на 190, нужно найти остаток от деления показателя степени на 190:
а) Для нахождения остатка от деления числа 53^999 на 323 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 53 и 323 являются взаимно простыми числами, поэтому:
53^(322) ≡ 1 (mod 323)
Таким образом, 53^999 ≡ 53^(3 * 322 + 3) ≡ 53^3 ≡ 148877 (mod 323)
Ответ: 148877
б) Для нахождения остатка от деления числа 2^(3^5^2021) на 191 можно воспользоваться малой теоремой Ферма. Заметим, что 2 и 191 являются взаимно простыми числами, поэтому:
2^(190) ≡ 1 (mod 191)
Таким образом, для нахождения остатка от деления числа 3^5^2021 на 190, нужно найти остаток от деления показателя степени на 190:
5^2021 ≡ 5^(10 * 202 + 1) ≡ 5 (mod 190)
Теперь вычислим остаток от деления 2^5 на 191:
2^5 ≡ 32 (mod 191)
Ответ: 32