1. Известно, что в арифметической прогрессии сумма ее первых 11 членов равна 22. Чему равна сумма а4+2а6+а8. 2. В арифметической прогрессии сумма трех членов равна 30, а6-а4=-4 и аn=-10. Чему равно n?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии.
Тогда сумма первых 11 членов равна 11/2 (2a + (11-1)d) = 22,
или 11/2 (2a + 10d) = 22,
или a + 5d = 2.

Сумма а4 + 2а6 + а8 = 4a + 2(a + 5d) + (a + 7d) = 4a + 2a + 10d + a + 7d = 7a + 17d.

Пусть а - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии.
Тогда сумма трех членов равна 3/2 (2a + (3-1)d) = 30,
или 3/2 (2a + 2d) = 30,
или a + d = 10.

Также из условия а6 - а4 = -4 получаем 6a - 4a = -4,
или 2a = -4,
или a = -2.

Таким образом, разность прогрессии d = 10 - (-2) = 12.

Теперь найдем значение n из уравнения аn = -10:
a + (n-1)d = -10,
-2 + (n-1) * 12 = -10,
-2 + 12n - 12 = -10,
12n = 0,
n = 0.

Итак, n = 0.