В бассейн проведено 2 трубы- большая и маленькая. Через бол. он наполняется за 10 ч , через мал. - 15. В течении 2.5 ч работала 1 труба, затем обе. за сколько времени бассейн наполнится?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом обратных величин.

Пусть за час работы большая труба наполняет бассейн на ( \frac{1}{10} ) и маленькая на ( \frac{1}{15} ). Пусть в течение 2.5 часов работает одна труба, тогда за это время бассейн наполняется на ( \frac{1}{10} \cdot 2.5 = \frac{1}{4} ) от общего объема при работе большой трубы и на ( \frac{1}{15} \cdot 2.5 = \frac{1}{6} ) при работе маленькой трубы.

После 2.5 часов работы одной трубы остается наполнить ( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ) объема бассейна. Теперь обе трубы работают и наполняют бассейн за ( x ) часов. Учитывая, что за час работы обе трубы наполняют ( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} ) от объема бассейна, можно записать уравнение:

( \frac{1}{6}x = \frac{3}{4} )

Умножим обе части уравнения на 6:

( x = \frac{3}{4} \cdot 6 = \frac{18}{4} = 4.5 )

Ответ: бассейн наполнится за 4.5 часа, когда обе трубы работают.