В трапеции KLMN основания KN и LM равны соотвественно 39 и 13, а сумма угол при основании KN равна 90*. Найдите радиус Окружности, проходящей через точки K и L и касающейся прямой MN, если KL=24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности через точки K и L как R. Так как окружность касается прямой MN, то прямая KL – это высота трапеции KLMN, а значит, что центр окружности О лежит на высоте трапеции KL. Тогда нужно найти расстояние от вершины K трапеции KLMN до центра окружности О.

Так как угол между сторонами KN и LM равен 90 градусам, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KOL (где O – центр окружности, а L – центр основания LM трапеции KLMN)
KO^2 = KL^2 + LO^
KO^2 = KL^2 + R^2

Также из условия KLMN
KL = KN - L
24 = 39 - 1
24 = 26

Отсюда, можно найти радиус R
26^2 = 24^2 + R^
R^2 = 676 - 57
R^2 = 10
R = 10

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки K и L и касающейся прямой MN, равен 10.