А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим члены геометрической прогрессии как a, ar, ar^2, ar^3. Тогда по условию имеем:

a + ar^3 = 13
ar + ar^2 = 4

Поделим первое уравнение на второе:

(a + ar^3) / (ar + ar^2) = 13 / 4

(a + ar^2) / ar (r^2) = 13 / 4

Отсюда получаем:

1 + r^3 = 13 / 4
r^3 = 9 / 4
r = ∛(9 / 4) = 3 / 2

Теперь подставим r обратно в уравнения:

a + a(3 / 2)^3 = 13
3a / 2 = 13
a = 26 / 3

Таким образом, искомые члены геометрической прогрессии: 26 / 3, 13, 6, 4

б) Обозначим члены геометрической прогрессии как a, ar, ar^2. Тогда по условию имеем:

a + ar + ar^2 = 19
a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 = 133

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Подставим a = ar - d и a = ar + d во второе уравнение, где d - некоторое число:

(ar - d)(ar + d) + (ar - d)(ar + d)^2 + (ar - d)(ar + d)^3 = 133

Производим все нужные вычисления и получаем квадратное уравнение относительно d:

13 ar^2 - 2d ar - d^2 = 133

Теперь подставляем r = ar / a из первого уравнения и решаем квадратное уравнение относительно d. После находим a, а затем находим остальные члены геометрической прогрессии.