Для вычисления производной ctg(1/x) по x используем цепное правило:
(ctg(u))' = -cosec^2(u) * u'
где u = 1/x
Тогда найдем производную:
u' = d(1/x)/dx = -1/x^2
ctg(1/x)' = -cosec^2(1/x) (-1/x^2)= -1/(sin^2(1/x)) (-1/x^2)= x^2/(sin^2(1/x))
Таким образом, производная ctg(1/x) равна x^2/(sin^2(1/x)).
Для вычисления производной ctg(1/x) по x используем цепное правило:
(ctg(u))' = -cosec^2(u) * u'
где u = 1/x
Тогда найдем производную:
u' = d(1/x)/dx = -1/x^2
ctg(1/x)' = -cosec^2(1/x) (-1/x^2)
= -1/(sin^2(1/x)) (-1/x^2)
= x^2/(sin^2(1/x))
Таким образом, производная ctg(1/x) равна x^2/(sin^2(1/x)).