1) Уравнение 1: x² - y² = 42) Уравнение 2: 2x² + y² = 104
Умножим первое уравнение на 2 и добавим ко второму уравнению:2(x² - y²) = 82x² - 2y² = 8
2x² + y² = 104
Теперь сложим эти два уравнения:2x² - 2y² + 2x² + y² = 8 + 1044x² - y² = 112
Теперь можем найти значение переменных:4x² - y² = 112x² - (y²/4) = 28
Подставим x² из первого уравнения:x² = 4 + y²
Тогда получаем:4 + y² - (y²/4) = 2816 + 4y² - y² = 1123y² = 96y² = 32y = ±√32 = ±4√2
Теперь найдем x, используя уравнение x² = 4 + y²:x² = 4 + (4√2)²x² = 4 + 32x² = 36x = ±6
Итак, у нас есть два набора решений:1) x = 6, y = 4√22) x = -6, y = -4√2
1) Уравнение 1: x² - y² = 4
2) Уравнение 2: 2x² + y² = 104
Умножим первое уравнение на 2 и добавим ко второму уравнению:
2(x² - y²) = 8
2x² - 2y² = 8
2x² + y² = 104
Теперь сложим эти два уравнения:
2x² - 2y² + 2x² + y² = 8 + 104
4x² - y² = 112
Теперь можем найти значение переменных:
4x² - y² = 112
x² - (y²/4) = 28
Подставим x² из первого уравнения:
x² = 4 + y²
Тогда получаем:
4 + y² - (y²/4) = 28
16 + 4y² - y² = 112
3y² = 96
y² = 32
y = ±√32 = ±4√2
Теперь найдем x, используя уравнение x² = 4 + y²:
x² = 4 + (4√2)²
x² = 4 + 32
x² = 36
x = ±6
Итак, у нас есть два набора решений:
1) x = 6, y = 4√2
2) x = -6, y = -4√2