Решите задачу с помощью системы уравнений с двумя переменными: "Два мастера, работая вместе, могут закончить некоторую работу за 12 дней. Если же первый будет работать 2 дня, а второй 3 дня, то они выполнят только 20% всей работы. за сколько дней может выполнить всю работу каждый мастер?"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый мастер может закончить всю работу за x дней, а второй мастер - за y дней.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

1) 1/x + 1/y = 1/12 (оба мастера работают вместе)

2) 2/x + 3/y = 0,2 (если первый работает 2 дня, а второй 3 дня)

Первое уравнение можно переписать в виде:

y + x = 12xy

Умножим обе стороны второго уравнения на xy:

2y + 3x = 0,2xy

Теперь выразим x из первого уравнения:

x = 12y/(y+1)

Подставим это выражение во второе уравнение:

2y + 3(12y/(y+1)) = 0,2y(12y/(y+1))

Упростим уравнение:

2y + 36y/(y+1) = 2,4y

Умножим обе стороны на (y+2), чтобы избавиться от знаменателя:

2y(y+1) + 36y = 2,4y(y+1)

2y^2 + 2y + 36y = 2,4y^2 + 2,4y

Получаем:

-0,4y^2 - 38,4y = 0

Умножим обе стороны на -2,5:

y^2 + 9,6y = 0

y(y+9,6) = 0

y = 0 или y = -9,6

Ответ: второй мастер не может закончить работу за отрицательное количество дней, поэтому y = 0.

Теперь найдем x:

x = 12y/(y+1) = 12*0/(0+1) = 0

Ответ: оба мастера могут выполнять работу каждый за 0 дней.