Найдите все значения x,при которых значения выражений 8x^2+3;3x+2;9-10x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы значения выражений 8x^2+3, 3x+2 и 9-10x^2 являлись тремя последовательными членами арифметической прогрессии, разность между соседними членами в этой последовательности должна быть одинаковой.

Таким образом, мы можем записать уравнения на разности между каждой парой членов:
(3x + 2) - (8x^2 + 3) = (9 - 10x^2) - (3x + 2)

Разрешим это уравнение:
3x + 2 - 8x^2 - 3 = 9 - 10x^2 - 3x - 2
3x - 8x^2 - 1 = 9 - 10x^2 - 3x - 2
10x^2 - 6x - 10 = 0
2x^2 - 3x - 5 = 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 42(-5))) / 2*2
x = (3 ± √(9 + 40)) / 4
x = (3 ± √49) / 4
x = (3 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения: x = 10/4 = 2.5 и x = -4/4 = -1.

Итак, значения x, при которых значения выражений 8x^2+3, 3x+2 и 9-10x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, равны 2.5 и -1.