Геометрическая прогрессия b2+b3=60 b4-b2=180 S6 — ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ответа, нам сначала нужно найти значения b2 и b4.

Используем уравнения геометрической прогрессии:

b2 r = b3 (1)
b4 = b3 r = b2 * r^2 (2)

Зная, что b2 + b3 = 60, можно выразить b3 через b2:

b3 = 60 - b2

Подставляем это выражение в уравнения (1) и (2):

b2 r = 60 - b2 (1)
b2 r^2 = b2 * r + 180 (2)

Из уравнения (1) выразим r через b2:

r = (60 - b2) / b2

Подставим это значение в уравнение (2):

b2 ((60 - b2)/b2)^2 = b2 ((60 - b2)/b2) + 180

Упростим:

(60 - b2)^2 = 60 - b2 + 180
3600 - 120b2 + b2^2 = 240 + 180 - b2
b2^2 - 120b2 + 3360 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: b2 = 60 и b2 = 56

Подставляем эти значения для нахождения других значений:

b3 = 60 - b2
b4 = b2 * r^2

Для b2 = 60:
b3 = 0
r = 1
b4 = 60

Для b2 = 56:
b3 = 4
r = 1.0714
b4 = 61.29

Теперь найдем значение S6 для каждого случая:

Для b2 = 60:
S6 = b1 (1 - r^6) / (1 - r) = 60 (1 - 1) / (1 - 1) = 60

Для b2 = 56:
S6 = b1 (1 - r^6) / (1 - r) = 56 (1 - 1.0714^6) / (1 - 1.0714) ≈ -520.36

Итак, значение S6 будет либо 60, если b2 = 60, либо приблизительно -520.36, если b2 = 56.