Задания по общей алгебре В циклической группе порядка 105 найти все елементи порядка 15
Разложить многочлен на несводимые множители над полем С: f(x)=x^4+4
Решить систему уравнений 2х-у=5 х-2у=10 в кольце Z18

26 Мар 2021 в 19:49
153 +1
0
Ответы
1

В циклической группе порядка 105 элементы порядка 15 будут являться образующими подгруппы порядка 15. Так как 15 и 105 не имеют общих делителей, то порядка 15 будет ровно 1. Итак, в циклической группе порядка 105 найдется только один элемент порядка 15, который будет являться образующим подгруппы порядка 15.

Для разложения многочлена f(x) на неприводимые множители над полем С сначала находим корни уравнения f(x) = x^4 + 4 = 0.
Для этого решаем уравнение x^4 = -4. Корни данного уравнения: x = ±(√2 + √2i), x = ±(√2 - √2i).

Следовательно, разложение многочлена f(x) на неприводимые множители над полем С будет иметь вид: f(x) = (x - (√2 + √2i))(x + (√2 + √2i))(x - (√2 - √2i))(x + (√2 - √2i)).

Решаем систему уравнений 2x - y ≡ 5 (mod 18) и x - 2y ≡ 10 (mod 18):

Сначала приводим систему к упрощенному виду:
2x - y ≡ 5 (mod 18) => 2x ≡ y + 5 (mod 18) => x ≡ (y + 5) / 2 (mod 18)
x - 2y ≡ 10 (mod 18) => x ≡ 2y + 10 (mod 18)

Подставляем выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:
(y + 5) / 2 ≡ 2y + 10 (mod 18)

Умножаем обе части последнего выражения на 2, чтобы убрать деление:
y + 5 ≡ 4y + 20 (mod 18)
3y ≡ 15 (mod 18)
Получившееся уравнение имеет бесконечное количество решений в кольце Z18.

17 Апр в 20:07
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 548 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир