Решите неравенство 9х^2-2х-8<8x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перенесем все члены в одну сторону неравенства:

9x^2 - 2x - 8 < 8x^2

9x^2 - 2x - 8 - 8x^2 < 0

x^2 - 2x - 8 < 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2x - 8 = 0.

D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

x1,2 = (2 +- √36) / 2 = (2 +- 6) / 2

x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -2.

Теперь построим график функции y = x^2 - 2x - 8:

Посмотрев на график, можно сделать вывод, что неравенство x^2 - 2x - 8 < 0 выполнено для x принадлежащих интервалу (-2, 4).

Таким образом, решением неравенства 9x^2 - 2x - 8 < 8x^2 является множество всех x, принадлежащих интервалу (-2, 4).