Замените в числе 2***звездочки цифрами так.чтобы полученное число делилось на 60.Найдите все такие числа .Ответ обоснуйте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число делилось на 60, оно должно быть делиться на 2, 3, 4, 5 и 6.

Начнем с условия, что число делится на 2. Это значит, что последняя цифра в числе должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8. Так как число заканчивается на звездочки, возможные варианты для последней цыфры - 0 и 6.

Посмотрим условие для числа, чтобы делилось на 3. Сумма цифр в числе должна делиться на 3. Так как сумма цифр уже включает две неизвестные цифры (последние две звездочки), то подбираемые нами числа должны давать остаток 0 при делении на 3. Рассмотрим возможные сочетания последних двух цифр 00, 06, 60 и 66. Подставляя их в возможные варианты для цифры, делящейся на 3, получаем что можем подставить только 00 или 60

Проверим условие для числа, чтобы делилось на 4. Для того чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число делящееся на 4. Из возможных сочетаний для двух последних цифр остаются только 60

Делимость на 5. Так как число заканчивается на 0 или на 5, то можем подставить только 0 в последний разряд

Делимость на 6. Так как число уже делеиться на 2 и на 3, которые входят в разложение 6, то число деется на 6. То есть можем подставить 0 и 0 вместо двух * и полученное число 600

Итак, числом, которое делятся на 60 и соотвтетствует условиям является 600.