A) 2x в квадрате , + 13x - 7 > 0 б) 3xв квадрате - 2x>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Для решения неравенства (2x^2 + 13x - 7 > 0), нужно найти корни квадратного уравнения (2x^2 + 13x - 7 = 0) и построить знаковую таблицу.

Сначала найдем корни квадратного уравнения (2x^2 + 13x - 7 = 0). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где у нас (a = 2), (b = 13), (c = -7).

[D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня квадратного уравнения:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{-13 \pm 15}{4}]

[x_1 = \frac{2}{4} = 0.5]
[x_2 = \frac{28}{4} = 7]

Получили два корня: (x = 0.5) и (x = 7). Теперь построим знаковую таблицу:

[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < 0.5 & 0.5 < x < 7 & x > 7 \
\hline
2x^2 + 13x - 7 > 0 & - & + & + \
\hline
\end{array}
]

Таким образом, неравенство (2x^2 + 13x - 7 > 0) выполняется при (x < 0.5) или (x > 7).

Б) Для решения неравенства (3x^2 - 2x > 0), также нужно найти корни квадратного уравнения (3x^2 - 2x = 0) и построить знаковую таблицу.

Сначала найдем корни уравнения (3x^2 - 2x = 0), факторизуем его:

[x(3x - 2) = 0]

Таким образом, у нас есть два корня: (x = 0) и (x = \frac{2}{3}). Теперь построим знаковую таблицу:

[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& x < 0 & 0 < x < \frac{2}{3} & x > \frac{2}{3} \
\hline
3x^2 - 2x > 0 & - & + & + \
\hline
\end{array}
]

Таким образом, неравенство (3x^2 - 2x > 0) выполняется при (0 < x < \frac{2}{3}).

Итак, решения неравенств:
A) (x < 0.5) или (x > 7)
Б) (0 < x < \frac{2}{3})