На склад поступают изделия с трех цехов. Изделие соответствует гос стандарту с вероятностью 0, 98, если оно изготовлено в 1 цехе, с вероятностью 0,96 если во 2, с вероятностью 0,95 если в 3 цехе. На складе находится 25% изделий, изготовленных в 1 цехе, 50% изделий, изготовленным во 2 и 25%, изготовленных в 3 цехе. Оказалось, что изделие, полученное со склада, не соответствует гос стандарту. в каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Байеса.

Пусть событие A - изделие не соответствует государственному стандарту, а события B1, B2, B3 - изделие изготовлено в 1, 2, 3 цехе соответственно.

Тогда вероятность, что изделие изготовлено в i-том цехе при условии, что оно не соответствует стандарту:

P(Bi|A) = ( P(A|Bi) P(Bi) ) / ( P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3) )

Вычислим значения:

P(A|B1) = 1 - 0.98 = 0.02
P(A|B2) = 1 - 0.96 = 0.04
P(A|B3) = 1 - 0.95 = 0.05

P(B1) = 0.25
P(B2) = 0.5
P(B3) = 0.25

Теперь подставим значения в формулу:

P(B1|A) = (0.02 0.25) / (0.02 0.25 + 0.04 0.5 + 0.05 0.25) ≈ 0.0741
P(B2|A) = (0.04 0.5) / (0.02 0.25 + 0.04 0.5 + 0.05 0.25) ≈ 0.5926
P(B3|A) = (0.05 0.25) / (0.02 0.25 + 0.04 0.5 + 0.05 0.25) ≈ 0.3333

Из полученных значений видно, что вероятнее всего изделие, которое не соответствует стандарту, изготовлено во 2 цехе.