Задача: "Автоматическая телефонная станция обслуживает 1000 телефонных точек." Автоматическая телефонная станция обслуживает 1000 телефонных точек. Вероятность того, что в течение 5 минут на АТС поступит вызов из телефонной точки, равна 0,005. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу вызовов, поступивших на АТС в течение 5 минут. Чему равна вероятность того, что в течение 5 минут: А) на АТС поступит хотя бы один вызов; Б) более 4 вызовов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся распределением Пуассона, так как вероятность поступления вызова мала, а количество телефонных точек большое.

Закон распределения случайной величины Х:

P(X=k) = (λ^k e^(-λ)) / k!, где λ = n p = 1000 * 0,005 = 5.

а) Вероятность того, что на АТС поступит хотя бы один вызов:

P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - (5^0 * e^(-5)) / 0! ≈ 1 - e^(-5) ≈ 0,993.

б) Вероятность того, что на АТС поступит более 4 вызовов:

P(X>4) = 1 - P(X<=4) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4))
= 1 - ((5^0 e^(-5)) / 0! + (5^1 e^(-5)) / 1! + (5^2 e^(-5)) / 2! + (5^3 e^(-5)) / 3! + (5^4 * e^(-5)) / 4!)
≈ 1 - (e^(-5) + 5e^(-5) + 12.5e^(-5) + 20.83e^(-5) + 26.04e^(-5))
≈ 1 - (0,007 + 0,018 + 0,031 + 0,040 + 0,046)
≈ 1 - 0,142
≈ 0,858.

Итак, вероятность того, что в течение 5 минут:
а) на АТС поступит хотя бы один вызов составляет около 0,993;
б) на АТС поступит более 4 вызовов составляет около 0,858.