Найти остаток от деления многочлена P(x) при делении на (x+1)² даёт остаток 2x+3
а при делении на (x-1)² остаток Зx-2
Найти остаток от деления этого многочлена на (x+1)²(x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления многочлена P(x) на (x+1)²(x-1) воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Представим многочлен P(x) в виде P(x) = (x+1)²(x-1)Q(x) + R(x), где Q(x) - частное, R(x) - остаток.

Так как при делении на (x+1)² остаток равен 2x+3, то поделим 2x+3 на (x+1)²(x-1) с помощью деления в столбик:

(2x + 3)(x+1)² | 2x³ - 6x² + ... (делим 2x на (x+1)² = 0; далее умножаем на x+1 и вычитаем)
-2x³ - 2x² -8x² + ... (делим -8x² на (x+1)² = -8; далее умножаем на x+1 и вычитаем)
8x² + 8x
---------------
8x + ... (делим 8x на (x+1)² = 8x; далее умножаем на x+1 и вычитаем)
-8x - 8
---------------
11 (остаток 11)

Итак, остаток от деления многочлена P(x) на (x+1)²(x-1) равен 11.