Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) y=f(x) на отрезке [а; b]: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) y=f(x) на отрезке [а; b]: y=4x^3-21x^2+36x-14 y=4x^3-21x^2+36x-14 на отрезке [-2; 2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-2; 2] необходимо найти экстремумы функции. Для этого найдем производную функции y=4x^3-21x^2+36x-14:

y'(x) = 12x^2 - 42x + 36.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

12x^2 - 42x + 36 = 0.

D = (-42)^2 - 41236 = 1764 - 1728 = 36.

x1 = (42 + √36) / 24 = 1.5;
x2 = (42 - √36) / 24 = 1.5.

Таким образом, точка экстремума x = 1.5. Подставим эту точку и граничные значения x = -2 и x = 2 в функцию y=4x^3-21x^2+36x-14:

y(-2) = 4(-2)^3 - 21(-2)^2 + 36(-2) - 14 = -122,
y(1.5) = 4(1.5)^3 - 21(1.5)^2 + 36(1.5) - 14 = 11.375,
y(2) = 4(2)^3 - 21(2)^2 + 36*(2) - 14 = -26.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 2] равно 11.375, а наименьшее значение равно -122.