Найдите множество значений функции у= (sin x + cos x )в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Множество значений функции y = (sin x + cos x)^2 состоит из всех возможных значений, которые могут быть получены при возведении в квадрат суммы sin x и cos x.

Выразим y через sin x и cos x:

y = (sin x + cos x)^2 = sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x = sin^2 x + cos^2 x + 2sin x cos x

Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1 (тригонометрическая тождество), поэтому:

y = 1 + 2sin x cos x

Таким образом, значение y зависит от значения произведения sin x и cos x. Множество значений функции y включает в себя все действительные числа от 1 и больше, так как произведение sin x и cos x может принимать любые значения.

Множество значений функции y = (sin x + cos x)^2: {y | y ≥ 1}