Объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры y=sin x, y=0, 0≤x≤П равен:
V = π * ∫[0,π] (sin^2 x) dx
V = π * ∫[0,π] (1 - cos(2x)) / 2 dx
V = π * [(x - sin(2x) / 2) / 2] |[0,π]
V = π * [(π - sin(2π) / 2) / 2 - (0 - sin(0) / 2) / 2]
V = π * [(π - 0 / 2) / 2 - (0 - 0 / 2) / 2]
V = π * [(π / 2) - 0]
V = π^2 / 2
Таким образом, объем тела равен π^2 / 2 или примерно 4,9348.
Объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры y=sin x, y=0, 0≤x≤П равен:
V = π * ∫[0,π] (sin^2 x) dx
V = π * ∫[0,π] (1 - cos(2x)) / 2 dx
V = π * [(x - sin(2x) / 2) / 2] |[0,π]
V = π * [(π - sin(2π) / 2) / 2 - (0 - sin(0) / 2) / 2]
V = π * [(π - 0 / 2) / 2 - (0 - 0 / 2) / 2]
V = π * [(π / 2) - 0]
V = π^2 / 2
Таким образом, объем тела равен π^2 / 2 или примерно 4,9348.