Геометрия. Тема векторы в пространстве Разложите вектор 2m+n по неколлинеарным векторам a и b если m 4a-3b и n=-a+2b.
1.7a+4b
2.7a-4b
3.-7a+4b
4.-7-4b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Затем разложим этот вектор по векторам a и b:
7a - 4b = x a + y b

Домножим обе части равенства на a и b:
(7a - 4b) a = (x a + y b) a
7a^2 - 4b a = x a^2 + y b a
7a^2 - 4ab = x a^2 + y ab
7a^2 - 4ab = x a^2 + y ab

Аналогично для b:
(7a - 4b) b = (x a + y b) b
7ab - 4b^2 = x ab + y b^2
7ab - 4b^2 = x ab + y b^2

Теперь составим систему уравнений:
1) 7 = x + y
2) -4 = x + y

Решив данную систему, получим:
x = -7/2
y = 15/2

Итак, вектор 2m + n разложен по векторам a и b следующим образом:
2m + n = -7/2 a + 15/2 b.

Ответ: 7) -7/2 a + 15/2 b.