Геометрия Векторы в пространстве При каких значениях х и у векторы m=(6х+2)а+4b+(3у+4)с и n=(2x-1)a+b(x+1)c коллинеарны (векторы a, b, c некомпланарны)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора коллинеарны, если они коллинеарны в пространстве, то есть параллельны или антипараллельны друг другу.

Для того чтобы векторы m и n были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были пропорциональными друг другу.

m = (6x + 2)a + 4b + (3y + 4)c

n = (2x - 1)a + b(x + 1)c

Чтобы векторы m и n были коллинеарными, пропорции их координат должны быть одинаковыми. Соответственно:

6x + 2 = 2x - 1

3y + 4 = x + 1

Решая эту систему уравнений, получим:

4x = -3 => x = -3/4

2y + 4 = -3/4 + 1

y = -13/8

Таким образом, при значениях x = -3/4 и y = -13/8 векторы m и n будут коллинеарными.