В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 26 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = 26 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC.

Используя теорему косинусов, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C)
AC^2 = 26^2 + BC^2 - 226BCcos(135°)
AC^2 = 676 + BC^2 + 52*BC

Так как угол C равен 135°, то треугольник ABC - остроугольный, следовательно, треугольник ACB - прямоугольный.

Таким образом, можем выразить BC через радиус окружности (R), проведенной около треугольника ABC:

BC = 2R

Подставляем это выражение в формулу для AC и учитывая, что AC = 2R, получаем:

(2R)^2 = 676 + (2R)^2 + 104R
4R^2 = 676 + 4R^2 + 104R
0 = 676 + 104R
-104R = 676
R = -676 / 104
R = -6,5

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, составляет 6,5.