Геометрия Векторы в пространстве При каком значении числа x векторы m = (2x - 1)a - 5b и n = (x+3)a + 3b коллинеарны (векторы a и b неколлинеарны)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора коллинеарны, если они параллельны, т.е. один может быть получен умножением другого на некоторое число.

Для того чтобы векторы m и n были коллинеарными, должно существовать число λ такое, что m = λn.

Раскроем векторы m и n по компонентам:
m = (2x - 1)a - 5b
n = (x + 3)a + 3b

Запишем равенство между m и n:
(2x - 1)a - 5b = λ((x + 3)a + 3b)

Раскроем скобки и преобразуем выражение:
(2x - 1)a - 5b = λxa + 3λa + 3λb

Так как векторы a и b неколлинеарны, то коэффициенты при них должны быть равны:
2x - 1 = λx
-5 = 3λ

Из второго уравнения найдем λ:
λ = -5/3

Подставим λ обратно в первое уравнение и найдем x:
2x - 1 = (-5/3)x
6x - 3 = -5x
11x = 3
x = 3/11

Таким образом, при x = 3/11 векторы m и n коллинеарны.