Найти точку максимума функции y=x4-2x2 Найти точку максимума функции y=x4-2x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска точки максимума функции y=x^4-2x^2 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y = x^4 - 2x^2
y' = 4x^3 - 4x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
4x(x + 1)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем три корня: x=0, x=1, x=-1.

Чтобы найти точку максимума, необходимо проанализировать вторую производную и убедиться, что это действительно точка максимума.

y'' = 12x^2 - 4

Для x=0, y'' = -4 < 0, значит, точка x=0 является точкой максимума функции y=x^4-2x^2.

Таким образом, точка максимума функции y=x^4-2x^2 равна (0, 0).