Найти точку минимума функции y=3x5-5x3 Найти точку минимума функции y=3x5-5x3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции y=3x^5-5x^3 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y' = 15x^4 - 15x^2

Теперь решим уравнение y' = 0:

15x^4 - 15x^2 = 0

15x^2(x^2 - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1) x = 0
2) x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Теперь найдем значение функции в каждой из этих точек:

y(0) = 30^5 - 50^3 = 0
y(1) = 31^5 - 51^3 = -2
y(-1) = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 = -2

Таким образом, точка минимума функции y=3x^5-5x^3 находится при x=1 и x=-1, где значение функции равно -2.