Найти точку максимума функции: y=3x3-36x2+63x+11 Найти точку максимума функции: y=3x3-36x2+63x+11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции y=3x^3 - 36x^2 + 63x + 11:
y' = 9x^2 - 72x + 63

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:
9x^2 - 72x + 63 = 0
Делим на 9: x^2 - 8x + 7 = 0
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 64 - 4*7 = 64 - 28 = 36

x = (8 ± √36) / 2 = (8 ± 6) / 2
x1 = 7; x2 = 1

Теперь найдем y для каждого значения x:
y1 = 37^3 - 367^2 + 637 + 11 = 926
y2 = 31^3 - 361^2 + 631 + 11 = -59

Таким образом, точки максимума функции y=3x^3 - 36x^2 + 63x + 11:
Максимум: (7, 926)
Минимум: (1, -59)