2. Cила р={2,2,9} приложена к точке А (4,2,-3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки С (2,4,0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить момент силы относительно точки C, сначала найдем радиус-векторы от точек A и C до точки приложения силы P.

Радиус-вектор от точки A до точки P:
r_PA = P_A - P = <2, 2, -3> - <4, 2, -3> = <-2, 0, 0>

Радиус-вектор от точки C до точки P:
r_PC = P_C - P = <2, 4, 0> - <4, 2, -3> = <-2, 2, 3>

Теперь найдем момент силы относительно точки C, который равен векторному произведению радиус-векторов и вектора силы:
M_C = r_PC x P = <-2, 2, 3> x <2, 2, 9>

Вычислим векторное произведение:
M_C = <(29 - 23), -(32 - 29), (22 - 22)> = <12, -12, 0>

Теперь найдем величину момента:
|M_C| = sqrt(12^2 + (-12)^2 + 0) = sqrt(144 + 144) = sqrt(288) = 12*sqrt(2)

Направляющие косинусы момента найдем по формуле:
cosα = M_CP / |M_C|
cosβ = M_CQ / |M_C|
cosγ = M_CR / |M_C|

Где векторы M_CP, M_CQ и M_CR - проекции вектора момента на оси x, y, z соответственно. Найдем их проекции:
M_C у = -12
M_C x = 0
M_C z = 12

Тогда:
cosα = 0 / 12sqrt(2) = 0
cosβ = -12 / 12sqrt(2) = -1/√2 = -√2/2
cosγ = 12 / 12*sqrt(2) = 1/√2 = √2/2

Таким образом, величина момента силы относительно точки C равна 12*√2, направляющие косинусы α = 0, β = -√2/2, γ = √2/2.