Алгебра задача на трубы Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость пропускания воды первой трубой как Х литров в минуту. Тогда вторая труба пропускает X + 15 литров в минуту.

Также у нас есть условие, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая. Объём резервуара - 100 литров, поэтому первая труба заполняет его за 100 / Х минут, а вторая за 100 / (X + 15) минут.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

100 / (X + 15) = 100 / X - 6

Упростим его, умножив обе части на X(X + 15):

100X = 100(X + 15) - 6X(X + 15)

100X = 100X + 1500 - 6X^2 - 90X
0 = -6X^2 - 90X + 1500
0 = X^2 + 15X - 250

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 15^2 + 41250 = 225 + 1000 = 1225
X1,2 = (-15 ± √1225) / 2 = (-15 ± 35) / 2

X1 = (35 - 15) / 2 = 20/2 = 10
X2 = (-15 - 35) / 2 = -50/2 = -25

Ответ: Вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.