Для решения данного уравнения найдем сначала значение выражения (8x - 12)² - 4(8x - 12):
(8x - 12)² - 4(8x - 12) = (64x² - 192x + 144) - (32x - 48) = 64x² - 192x + 144 - 32x + 48 = 64x² - 224x + 192
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
64x² - 224x + 192 + 3 = 64x² - 224x + 195 = 0
Далее решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = (-224)² - 464195 = 50176 - 49920 = 256
Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня. Решим уравнение:
x₁ = (224 + √256) / (264) = (224 + 16) / 128 = 240 / 128 = 15 / 8 = 1.87x₂ = (224 - √256) / (264) = (224 - 16) / 128 = 208 / 128 = 13 / 8 = 1.625
Итак, корни уравнения равны x₁ = 1.875 и x₂ = 1.625.
Для решения данного уравнения найдем сначала значение выражения (8x - 12)² - 4(8x - 12):
(8x - 12)² - 4(8x - 12) = (64x² - 192x + 144) - (32x - 48) = 64x² - 192x + 144 - 32x + 48 = 64x² - 224x + 192
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
64x² - 224x + 192 + 3 =
64x² - 224x + 195 = 0
Далее решим данное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = (-224)² - 464195 = 50176 - 49920 = 256
Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня. Решим уравнение:
x₁ = (224 + √256) / (264) = (224 + 16) / 128 = 240 / 128 = 15 / 8 = 1.87
x₂ = (224 - √256) / (264) = (224 - 16) / 128 = 208 / 128 = 13 / 8 = 1.625
Итак, корни уравнения равны x₁ = 1.875 и x₂ = 1.625.