Отметьте на координатной прямой плоскости точки M(0,5), N(8,1), C(2,2), D(-6,-2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка K(0,1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На координатной плоскости точки отмечены следующим образом:

M(0,5) - расположена на оси ординат в точке y=5.N(8,1) - расположена на оси абсцисс в точке x=8.C(2,2) - находится во втором квадранте координатной плоскости.D(-6,-2) - находится в третьем квадранте координатной плоскости.

Теперь найдем точку пересечения прямых MN и CD. Для этого определим уравнения прямых, проходящих через эти точки.

Уравнение прямой MN:

Найдем угловой коэффициент k: k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (1 - 5)/(8 - 0) = -4/8 = -1/2Запишем уравнение прямой в общем виде: y = -1/2*x + bПодставим координаты точки N: 1 = -1/2*8 + b => 1 = -4 + b => b = 5Уравнение прямой MN: y = -1/2*x + 5

Уравнение прямой CD:

Найдем угловой коэффициент k: k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (2 - (-2))/(2 - (-6)) = 4/8 = 1/2Запишем уравнение прямой в общем виде: y = 1/2*x + cПодставим координаты точки C: 2 = 1/2*2 + c => 2 = 1 + c => c = 1Уравнение прямой CD: y = 1/2*x + 1

Теперь найдем точку пересечения прямых MN и CD, решив систему уравнений:

-1/2x + 5 = 1/2x + 1Переносим всё в одну часть уравнения: -1/2x - 1/2x = 1 - 5-x = -4 => x = 4Подставляем найденное значение x в уравнение прямой MN: y = -1/2*4 + 5 = 3Точка пересечения прямых MN и CD: K(4,3)

Точка K(0,1) лежит на прямой CD, так как значение x=0 удовлетворяет уравнению прямой CD.