При совместной работе двух труб можно наполнить бассейн за 13 минут. за сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности, если через первую трубу можно наполнить бассейн на 15 минут быстрее, чем через первую решать через уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое можно наполнить бассейн через первую трубу, равно х минут. Тогда через вторую трубу можно наполнить бассейн за (х + 15) минут.

Согласно условию, при совместной работе обеих труб бассейн заполняется за 13 минут. Тогда работа обеих труб за 1 минуту будет равна 1/13.

Работа первой трубы за 1 минуту будет равна 1/х, а работы второй трубы за 1 минуту - 1/(x+15).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1/х + 1/(x+15) = 1/13

Домножим все члены уравнения на 13x(x+15), чтобы избавиться от знаменателей:

13(x+15) + 13x = x(x+15)
13x + 195 + 13x = x^2 + 15x

26x + 195 = x^2 + 15x
0 = x^2 -11x - 195

Решив квадратное уравнение, получим два корня:
x1 = 19.909
x2 = -8.909

Так как время не может быть отрицательным, то x1 = 19.909 минут - время, за которое можно наполнить бассейн через первую трубу, а x2 отвергается.
Тогда время, за которое можно наполнить бассейн через вторую трубу, будет (19.909 + 15) = 34.909 минут.