Если числа p>5 и 2p +1 простые, то число 4p+1 комплексное. Доказывать: Если числа p>5 и 2p +1 простые, то число 4p+1 комплексное. Доказывать:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим число 4p+1.

Пусть число 4p+1 является вещественным числом, тогда оно должно быть вида a+0i, где a - вещественное число, i - мнимая единица.

Тогда 4p+1 = a+0i = a.

Заметим, что 4p+1 = 4p + 2*(1/2) = 2(2p+1).

Поскольку 2p+1 и 2(2p+1) = 4p+2 являются простыми числами, следовательно, 2(2p+1) не может быть целым числом, так как любое натуральное число больше 1 имеет делители 1 и само число.

Таким образом, число 4p+1 не может быть вещественным и, следовательно, должно быть комплексным.

Таким образом, если числа p > 5 и 2p + 1 простые, то число 4p + 1 комплексное.