Показать, что если две высоты в произвольном тетраэдре пересекаются, то две другие его высоты тоже пересекаются.

2 Апр 2021 в 19:48
40 +1
0
Ответы
1

Рассмотрим произвольный тетраэдр $ABCD$ и его высоты $h_1$, $h_2$, $h_3$ и $h_4$.

Пусть высоты $h_1$ и $h_2$ пересекаются, то есть точка их пересечения обозначим как $O$.

Так как $h_1$ и $h_2$ пересекаются, то $O$ лежит на обеих этих высотах. Из свойств высот следует, что $OA\perp h_1$ и $OA\perp h_2$, а значит $OA$ перпендикулярен поверхностям $h_1$ и $h_2$, следовательно, $OA$ является высотой треугольника $ABC$.

Аналогично, можно показать, что высота $h_3$ также проходит через точку $O$. Таким образом, высоты $h_1$, $h_2$ и $h_3$ пересекаются в одной точке $O$.

Итак, мы показали, что если две высоты в произвольном тетраэдре пересекаются, то две другие его высоты тоже пересекаются.

17 Апр в 19:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир