Сумма квадратов больше или равно произведению этих чисел, умноженных на 4 Как это доказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения достаточно воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным двух чисел.

Для двух чисел a и b имеем
(a + b)^2 >= 4a
a^2 + 2ab + b^2 >= 4a
a^2 + b^2 >= 2ab

Таким образом, сумма квадратов двух чисел всегда больше или равна удвоенному произведению этих чисел. Умножив обе части неравенства на 2, получаем требуемое утверждение
2(a^2 + b^2) >= 4a
a^2 + b^2 >= 2ab

Таким образом, сумма квадратов двух чисел всегда больше или равна произведению этих чисел, умноженному на 4.