Геометрия 1 курс Высота конуса равна 5 см, угол при вершине осевого сечения равен 120градусов.
Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол
между которыми 45градусов;
б) площадь боковой поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала найдем радиус конуса.
Так как высота конуса равна 5 см, угол между образующей и основанием равен 120 градусам, то получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу, и катетами, равными радиусу основания и высоте.
Таким образом, с помощью тригонометрии можем найти радиус конуса:
sin(120°) = r/5
r = 5*sin(120°) ≈ 4.33 см

Теперь находим площадь сечения конуса, проходящего через две образующие, угол между которыми 45 градусов.
Данный сегмент будет представлять собой сектор круга, чей угол равен 45 градусам. Таким образом, площадь сечения конуса будет равна площади этого сектора:
S = πr^2(45°/360°) = π4.33^2(1/8) ≈ 7.1 см^2

б) Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
Sб = πrl,
где l - многогранное ребро конуса.
Для нахождения l воспользуемся теоремой Пифагора:
l = √(r^2+h^2) = √(4.33^2+5^2) ≈ 6.46 см

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса будет:
Sб = π4.336.46 ≈ 85.6 см^2

Итак, площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 45 градусов, равняется примерно 7.1 см^2, а площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 85.6 см^2.