Докажите, что наименьший простой делитель компоненты a не превосходит корня a. Докажите, что наименьший простой делитель компоненты a не превосходит корня a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что наименьший простой делитель компоненты a, обозначим его p, превосходит корень a, то есть p > √a.

Поскольку p - простое число и является делителем a, то p должно делить a. Поскольку p > √a, то p также должно делить a/p (потому что a/p < p).

Таким образом, мы можем представить a в виде a = p * (a/p), где p и a/p - делители числа а и оба меньше p. Но это противоречит тому, что p является наименьшим простым делителем a, так как мы предположили, что p > √a.

Следовательно, наименьший простой делитель компоненты a не превосходит корень a.