Найти точки максимума и минимума функции f(X)=1/3x^3-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума и минимума функции f(x)=1/3x^3-x сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = x^2 - 1

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Исследуем поведение функции в окрестности найденных критических точек.

Для x = -1:

f(-1) = 1/3*(-1)^3 - (-1) = -4/3
f'(-1) = (-1)^2 - 1 = 0

Значит, точка (-1, -4/3) - точка минимума.

Для x = 1:

f(1) = 1/3*1^3 - 1 = -2/3
f'(1) = 1^2 - 1 = 0

Значит, точка (1, -2/3) - точка максимума.

Итак, точка (-1, -4/3) - минимум функции, а точка (1, -2/3) - максимум функции.