При каких значениях a уравнение x^2+(a-2)x+1=0 имеет два различных корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Определим дискриминант:

D = (a - 2)^2 - 4 * 1 * 1 = a^2 - 4a + 4 - 4 = a^2 - 4a = a(a - 4).

При D > 0 уравнение имеет 2 корня.

а(а - 4) > 0.

Решим неравенство методом интервалов: отметим на числовой оси точки 0 и 4, найдем знаки на каждом из них.

Получается на интервалах (- ∞; 0) и (4; + ∞) знак "+", а на интервале (0; 4) знак "-".

Ответ: при а ∈ (- ∞; 0) ∪ (4; + ∞) уравнение имеет 2 корня.