Для того чтобы найти количество различных корней данного уравнения необходимо рассмотреть различные случаи:
Решая уравнения, получаем два корня x1 ≈ -3.24 и x2 ≈ -0.76.
Решая уравнения, получаем два корня x1 = 1 и x2 ≈ 2.24.
Решая уравнение, получаем корень x = 4.
Таким образом, уравнение |x(4-|x|)|=2 имеет три различных корня: x ≈ -3.24, x ≈ -0.76, x = 1, x ≈ 2.24, x = 4.
Для того чтобы найти количество различных корней данного уравнения необходимо рассмотреть различные случаи:
x < 0:Если x < 0, то |x| = -x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4+x)| = 2
|x^2 + 4x| = 2
x^2 + 4x = 2 или x^2 + 4x = -2
Решая уравнения, получаем два корня x1 ≈ -3.24 и x2 ≈ -0.76.
0 ≤ x < 4:Если 0 ≤ x < 4, то |x| = x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4-x)| = 2
|x(4-x)| = 2
x(4-x) = 2 или x(4-x) = -2
Решая уравнения, получаем два корня x1 = 1 и x2 ≈ 2.24.
x ≥ 4:Если x ≥ 4, то |x| = x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4-x)| = 2
x(4-x) = 2
Решая уравнение, получаем корень x = 4.
Таким образом, уравнение |x(4-|x|)|=2 имеет три различных корня: x ≈ -3.24, x ≈ -0.76, x = 1, x ≈ 2.24, x = 4.