Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду – 1 шар, во втором – 2, в третьем – 3 и т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 666?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем сумму арифметической прогрессии, чтобы определить количество рядов шаров.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = n*(a1 + an) / 2, где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

У нас дано, что сумма шаров равна 666. Значит, Sn = 666. Также мы знаем, что в каждом ряду шаров находится количество шаров, соответствующее номеру ряда. Значит, а1 = 1, а an = n.

Теперь подставим известные данные в формулу и найдем количество рядов:
666 = n*(1 + n) / 2
1332 = n^2 + n
n^2 + n - 1332 = 0
(n + 37)(n - 36) = 0
n = -37 или n = 36

Поскольку количество рядов не может быть отрицательным числом, то количество рядов шаров равно 36. Таким образом, шары размещены в 36 рядах.