Найти все значения параметра a, при каждом из которых решение уравнения а) 10x – 15a= 13 – 5ax – 2a больше 2; б) 6 – 3a + 4ax=4a + 12x меньше 1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим уравнение 10x – 15a = 13 – 5ax – 2a и найдем условия, при которых решение будет больше 2.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

10x – 15a + 5ax + 2a - 13 > 0

Перегруппируем члены:

10x + 5ax - 15a + 2a - 13 > 0

Факторизуем:

5x(2 + a) - a(15 - 2) - 13 > 0

5x(2 + a) - 13a - 13 > 0

Заметим, что при a = 0 решение будет 2, поэтому исключаем это значение.

Теперь подставим a = 1:

5x(2 + 1) - 13 - 13 > 0

5x(3) - 26 > 0

15x - 26 > 0

15x > 26

x > 26 / 15

Таким образом, при a = 1 решение уравнения больше 2.

б) Рассмотрим уравнение 6 – 3a + 4ax = 4a + 12x и найдем условия, при которых решение будет меньше 1.

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

6 - 3a + 4ax - 4a - 12x < 1

Перегруппируем члены:

4ax - 3a - 4a - 12x - 6 < 1

Факторизуем:

a(4x - 3 - 4) - 12(x + 1) < 1

a(4x - 7) - 12(x + 1) < 1

Так как a, x - переменные, то данное неравенство будет выполняться только при определенных значениях a и x, которые зависят друг от друга.