Вычислите значение производной функции y＝√x sinx в точке x＝пи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции y = √x sinx в точке x = π используем правило дифференцирования произведения функций:

(dy/dx) = d(√x)/dx sinx + √x d(sinx)/dx

Дифференцируем каждую из функций:

d(√x)/dx = (1/2) * x^(-1/2)
d(sinx)/dx = cosx

Подставляем значения и получаем:

(dy/dx) = (1/2) π^(-1/2) sin(π) + √π * cos(π)

Так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1, то

(dy/dx) = 0 + √π * (-1) = -√π

Таким образом, значение производной функции y = √x sinx в точке x = π равно -√π.