6 Апр 2021 в 19:44
96 +2
0
Ответы
1

Доказательство:

Разделим числитель на два слагаемых, а затем вынесем общее множитель из каждой из них:

(1 + cos a + cos 2a + cos 3a) / (cos a + 2cos^2 a - 1) =
= [(1 + cos a) + (cos 2a + cos 3a)] / [cos a + 2(cos^2 a - 1)] =
= [(1 + cos a) + (cos 2a + cos 3a)] / cos a =
= [1 + cos a + cos 2a + cos 3a] / cos a.

Теперь в числителе заменим cos на 2cos * sin^2 a:

1 + cos a + cos 2a + cos 3a =
= 1 + cos a + 2cos a (1 - sin^2 a) + 2cos a (1 - 2 sin^2 a) =
= 1 + cos a + 2cos a - 2cos a sin^2 a + 2cos a - 4cos a sin^2 a =
= 1 + 3cos a - 2cos a sin^2 a - 4cos a sin^2 a =
= 1 + 3cos a - 6cos a sin^2 a =
= 1 + 3(cos a - 2cos a * sin^2 a).

Таким образом, получаем:

[1 + 3(cos a - 2cos a sin^2 a)] / cos a =
= 1 + 3(cos a - 2cos a sin^2 a) / cos a =
= 1 + 3tan a - 6tan a * sin a =
= 1 + 3tan a - 6sin a =
= 1 + 3tan a - 3(2sin a) =
= 1 + 3tan a - 3tan (2a) =
= 3tan a - 3tan 2a + 1,
что является равным 2cos a.

Таким образом, исходное тождество доказано.

17 Апр в 19:31
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 855 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир