Одна из цифр двузначного числа на 2 больше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного от перестановки его цифр, равна 4034. Найдите это число. б) Найдите двузначное число, если цифра единиц этого числа на 4 меньше цифры его десятков и произведение числа на сумму его цифр равно 306.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть двузначное число записано как 10а + b, где а и b - цифры числа
Тогда, сумма квадратов равна: (10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 4034
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые
100a^2 + 20ab + b^2 + 100b^2 + 20ab + a^2 = 4034
Simplify
101a^2 + 40ab + 101b^2 = 403
Combine like terms
a^2 + 4ab + b^2 = 4
a^2 + 2ab + b^2 = 20 (*)

Цифры a и b отличаются на 2, поэтому возможны следующие варианты: a = 1, b = 3 или a = 2, b = 0.

Подставляя значения a и b в уравнение (*), находим, что решением является двузначное число 13 или 20.

б) Пусть двузначное число записано как 10а + b, где а и b - цифры числа
Тогда условие "цифра единиц этого числа на 4 меньше цифры его десятков" можно записать как уравнение: b = a + 4
Условие "произведение числа на сумму его цифр равно 306" можно записать как уравнение: (10a + b)(a + b) = 306.

Подставляя b = a + 4 во второе уравнение и решая его, найдем двузначное число: a = 6, b = 10.

Итак, искомым двузначным числом является 60.